Przeprowadzka średnia acf

Identyfikacja liczb AR lub MA w modelach ARIMA. ACF i PACF Po serii czasowych stacjonowanych przez differencing, następnym krokiem w dopasowaniu modelu ARIMA jest określenie, czy AR lub MA terminy są potrzebne do poprawienia dowolnej autokorelacji, pozostaje w zróżnicowanych seriach Oczywiście z oprogramowaniem takim jak Statgraphics można po prostu spróbować różnych kombinacji terminów i zobaczyć, co działa najlepiej Ale jest bardziej systematyczny sposób to zrobić Patrząc na funkcję autokorelacji ACF i częściową autokorelację PACF działek zróżnicowane serie, możesz wstępnie zidentyfikować liczbę wymaganych AR i lub terminów MA Jesteś już zaznajomiony z wykresem ACF, jest to jedynie wykres słupkowy współczynników korelacji między szeregiem czasów a opóźnieniami samej siebie Wykres PACF wykres częściowych współczynników korelacji między seriami i opóźnieniami samego siebie. Ogólnie rzecz biorąc, częściowa korelacja między dwiema zmiennymi to kwota współzależności n, których nie wyjaśniono ich wzajemnymi korelacjami z określonym zbiorem innych zmiennych Na przykład, jeśli rozważamy zmienną Y na innych zmiennych X1, X2 i X3, częściowa korelacja pomiędzy Y i X3 to kwota korelacji między Y i X3, których nie wyjaśniono wspólnymi korelacjami z X1 i X2 Ta częściowa korelacja może być obliczona jako pierwiastek kwadratowy redukcji wariancji, który jest osiągnięty przez dodanie X3 do regresji Y na X1 i X2. Częściową korelację to kwota korelacji pomiędzy zmienną a opóźnieniem samego siebie, która nie jest wyjaśniona przez korelacje we wszystkich dolarach - zagrożeniach autokorelacji szeregów czasowych Y w punkcie opóźnienia 1 jest współczynnikiem korelacji między Y t i Y t - 1, jest prawdopodobnie również korelacja między Y t-1 i Y t -2 Ale jeśli Yt jest skorelowane z Y t-1 i Y t-1 jest równie skorelowana z Y t-2, to powinniśmy też spodziewać się korelacji między Y t i Y t-2 W rzeczywistości kwota korelacji które należy spodziewać się w punkcie 2, jest dokładnie kwadratem korelacji lag-1 W ten sposób korelacja w punkcie 1 opóźnia się do 2 i przypuszczalnie do opóźnień wyższego rzędu. Częściowa autokorelacja w punkcie 2 jest zatem różnicą między rzeczywistą korelacją na opóźnienie 2 i oczekiwana korelacja wynikająca z propagacji korelacji przy opóźnieniu 1. Tuż przed dokonaniem jakiejkolwiek różniczki funkcje autokorelacji ACF serii UNITS są autoreferatywne. Autokorelacje są istotne dla dużej liczby opóźnień, ale być może autokorelacji w opóźnienia 2 i powyżej są jedynie spowodowane propagacją autokorelacji w punkcie opóźnienia 1 Potwierdza to wykres PACF. Zwróć uwagę, że wykres PACF ma znaczący skok tylko w punkcie 1, co oznacza, że ​​wszystkie autokorelacje wyższego rzędu są skutecznie wyjaśniane przez autokorelacja lag-1. Częściowe autokorelacje we wszystkich opóźnieniach można obliczyć przez dopasowanie kolejnych modeli autoregresji z coraz większą liczbą opóźnień W szczególności częściowe autokorelacja w punkcie lag jest równa oszacowanemu współczynnikowi AR k w modelu autoregresywnym z k terms - tj. modelu regresji wielokrotnej, w którym Y jest poddawane regresji na LAG Y, 1, LAG Y, 2, etc do LAG Y, k Tak więc, przez zwykłą kontrolę PACF można określić, ile ramek AR należy użyć do wyjaśnienia wzoru autokorelacji w serii czasowych, jeśli częściowa autokorelacja jest znacząca w punkcie lag k, a nie znacząca przy każdym wyższym zleceniu - tzn. jeśli PACF cięcia off at lag - to sugeruje, że powinieneś spróbować dopasować autoregresywny model zamówienia. PACF z serii UNITS stanowi ekstremalny przykład zjawiska cut-off, który ma bardzo duży skok przy opóźnieniu 1 i żaden inny znaczący skoki, co wskazuje, że w przypadku braku różnicowania model AR1 powinien być użyty Jednakże termin AR 1 w tym modelu okaże się równoważny pierwszej różnicy, ponieważ szacowany współczynnik AR1, czyli wysokość skoku PACF przy opóźnieniu 1 będzie prawie dokładnie e do 1 Teraz równanie prognozowania dla modelu AR1 dla serii Y bez rozkazów różniczkowych jest. Jeżeli współczynnik AR 1 1 w tym równaniu jest równy 1, to jest równoważne przewidywaniu, że pierwsza różnica Y jest stała - tj. jest równoważna równaniu modelu losowego chodu z rozwojem. PACF serii UNITS mówi nam, że jeśli się nie różnimy, powinniśmy zmieścić model AR 1, który okaże się co odpowiada pierwszemu różnicu Innymi słowy, mówi nam, że UNITS naprawdę potrzebuje kolejności różnicowania, która ma być stacjonowana. Podpisy MA i MA Jeśli PACF wyświetli ostre odcięcie, podczas gdy ACF spada wolniej, tzn. ma znaczne skoki przy wyższych opóźnieniach , mówimy, że seria stacjonarna wyświetla podpis AR, co oznacza, że ​​można łatwo wyjaśnić wzór autokorelacji przez dodanie terminów AR niż dodanie terminów MA Prawdopodobnie stwierdzi się, że podpis ARC jest powszechnie związany z dodatnią autokorelacją na opóźnienie 1, tj. tendencja do pojawiania się w szeregach, które nieznacznie się różnią. Powodem tego jest to, że termin AR może działać jak cząstkowa różnica w równaniu prognozowania. Na przykład w modelu AR1, termin AR działa jak pierwsza różnica, jeśli współczynnik autoregresji wynosi 1, nic nie robi, jeśli współczynnik autoregresji jest równy zeru i działa jak różnica częściowa, jeśli współczynnik wynosi od 0 do 1. Jeśli serie są nieco nieznacznie odmienne, tzn. jeśli nie stacjonarne wzorzec dodatniej autokorelacji nie została całkowicie wyeliminowana, poprosi o częściową różnicę poprzez wyświetlenie podpisu ARD Poniżej podajemy następującą zasadę określania, kiedy dodać AR. Reguła 6 Jeśli PACF z serii differenced wyświetli ostre odcięcie i lub autokorelacja lag-1 jest pozytywna - jeśli serie wydają się nieco niedopuszczalne - rozważają dodanie terminu AR do modelu Opóźnienie, w którym PACF jest odcięte, jest wskazaną liczbą z regułami AR. Zgodnie z reguły, dowolny wzorzec autokorelacji można usunąć z serii stacjonarnych, dodając wystarczająco dużo autoregresywnych terminów opóźnień w stacjonarnych seriach do równań prognozowania, a PACF informuje, jak wiele takich terminów będzie prawdopodobnie potrzebne. Jednak nie jest to zawsze najprostszym sposobem na wyjaśnienie danego wzoru autokorelacji czasami bardziej efektywne jest dodawanie opóźnień w błędach dotyczących błędów prognoz. Funkcja autokorelacji ACF odgrywa taką samą rolę dla terminów typu MA, że PACF gra na rzecz terminów AR, tj. ACF informuje, ile wariantów MA będzie prawdopodobnie potrzebnych do usunięcia pozostałej autokorelacji z serii zróżnicowanych Jeśli autokorelacja jest znacząca w punkcie opóźnienia, ale nie na wyższych opóźnieniach - tzn. Jeśli ACF zostanie odcięty w punkcie lag - oznacza to że w terminologii prognozowania powinny być użyte dokładnie k-MA. W tym ostatnim przypadku mówimy, że stacjonarne serie zawierają podpis MA, co oznacza, że ​​wzór autokorelacji może być wyjaśniony łatwiejsze niż dodanie terminów MA niż dodanie terminów AR. Jak podpis MA jest powszechnie związany z ujemną autokorelacją w punkcie opóźnienia 1, tzn. ma tendencję do występowania w szeregach, które nieznacznie się różnią. Powodem jest to, że okres magisterski może częściowo anuluj kolejność różnicowania w równaniu prognozowania Aby to zauważyć, pamiętaj, że model ARIMA 0,1,1 bez stałej jest równoważny modelowi Simple Exponential smoothing Model równań prognozowania dla tego modelu jest tam, gdzie współczynnik MA 1 1 odpowiada ilość 1 - w modelu SES Jeśli 1 jest równe 1, odpowiada modelowi SES 0, który jest tylko modelem CONSTANT, ponieważ prognoza nigdy nie jest aktualizowana Oznacza to, że gdy 1 jest równe 1, faktycznie jest anulowanie operacja różnicująca, która normalnie umożliwia prognozowanie SES ponownego zakotwiczenia się w ostatniej obserwacji Z drugiej strony, jeśli średni współczynnik ruchomości wynosi 0, model ten zmniejsza się do modelu przypadkowego spaceru - tzn. tylko wtedy, gdy 1 jest czymś większym niż 0, to tak, jakbyśmy częściowo anulowali kolejność różnicowania Jeśli seria już nieznacznie się różniła - tzn. wprowadzono ujemną autokorelację - wtedy poprosi o różnica jest częściowo anulowana przez wyświetlanie podpisu MA Wiele tułowia machnięciem ręki Bardziej rygorystyczne wyjaśnienie tego efektu znajduje się w strukturze matematycznej instrukcji ARIMA Models Następująca dodatkowa reguła kciuka. Reguła 7 Jeśli ACF z serii zróżnicowanych wyświetla ostre odcięcie i (lub) opóźnienie autokorelacji lag-1 jest negatywne - jeśli serie wydają się lekko odchylone - rozważają dodanie określenia MA do modelu Opóźnienie, w którym odcina się ACF, jest wskazaną liczbą MA. A model dla serii UNITS - ARIMA 2,1,0 Wcześniej ustaliliśmy, że seria UNITS potrzebowała co najmniej jednego rozkazu nierównomiernego różnicowania, które ma być stacjonarne Po przyjęciu jednej z odmiennych różnic - tzn. dopasowanie modelu ARIMA 0,1,0 z stałą - wykresy ACF i PACF wyglądają w ten sposób. Notek, że korelacja w punkcie 1 jest znacząca i dodatnia, a b PACF wykazuje ostrzejsze odcięcie niż ACF. PACF ma tylko dwa znaczne kolce, podczas gdy ACF ma cztery. Tak więc, zgodnie z powyższą regułą, seria zróżnicowanych wyświetla podpis AR 2. Jeśli zatem ustalimy kolejność określenia AR na 2 - tzn. Dopasuj wartość ARIMA 2,1, 0 - otrzymujemy następujące wykresy ACF i PACF dla pozostałości. Wyeliminowano autokorelację w krytycznych opóźnieniach - a mianowicie opóźnienia 1 i 2 - i nie ma dostrzegalnego wzorca w przypadku opóźnień wyższego rzędu. resztek wykazuje nieco uciążliwą tendencję do odejścia od średniej. Jednakże w raporcie z analizy podsumowują się, że model ten wykonuje dosyć dobrze w okresie walidacji, zarówno współczynniki AR znacznie różnią się od zera, a odchylenie standardowe pozostałości został zmniejszony z 1 54371 t o 1 4215 prawie 10 przez dodanie AR Inne Ponadto nie ma żadnego znaku jednostki głównej jednostki, ponieważ suma współczynników AR 0 252254 0 195572 nie jest zbliżona do 1 Korzenie jednostek są omówione bardziej szczegółowo poniżej Na ogół, to wydaje się być dobrym modelem. Niezorganizowane prognozy dla modelu wykazują liniową tendencję wzrostową przewidzianą w przyszłość. Trendy w długoterminowych prognozach wynikają z faktu, że model zawiera jedną niewsoniczną różnicę i stałą wartość tego modelu w zasadzie losowy chód ze wzrostem dostrojony przez dodanie dwóch terminów autoregresywnych - tj. dwóch opóźnień w szeregach zróżnicowanych Nachylenie długoterminowych prognoz, tj. średnie zwiększenie z jednego okresu do drugiego jest równe średniemu okresowi w podsumowanie modelu 0 467566 Współczynnik prognozy. gdzie jest stały termin w podsumowaniu modelu 0 258178, 1 jest współczynnikiem AR 1 0 25224 i 2 jest współczynnikiem AR 2 0 195572. W porównaniu ze stałą Ogólnie, średni okres w wyjście AR Model IMA odnosi się do średniej zróżnicowanych serii tj. Średniej tendencji, jeśli kolejność różnicowania jest równa 1, podczas gdy stała jest to stały termin, który pojawia się po prawej stronie równania prognozowania Średnie i stałe terminy są związane z tym równaniem. CONSTANT MEAN 1 minus suma współczynników AR. W tym przypadku mamy 0 258178 0 467566 1 - 0 25224 - 0 195572.Alternatywny model serii UNITS - ARIMA 0,2,1 Przypomnij sobie, że kiedy zaczęliśmy analizować serię jednostek UNITS, nie byliśmy całkowicie pewni, czy prawidłowa kolejność różnicowania jest stosowana Jeden porządek nierównomiernego różnicowania dał najmniejsze odchylenie standardowe i wzór łagodnej dodatniej autokorelacji, podczas gdy dwa rozkazy nierównomiernego różnicowania dały bardziej stacjonarne , ale z dość silną ujemną autokorelacją Oto oba ACF i PACF z serii z dwoma różnymi nierównościami. Pojedynczy ujemny skok przy opóźnieniu 1 w ACF jest podpisem MA 1, zgodnym g do zasady 8 powyżej Więc gdybyśmy używali 2 nierówności, chcielibyśmy również dołączyć termin MA 1, dając model ARIMA 0,2,1 Zgodnie z regułą 5, chcielibyśmy także stłumić stały warunek Oto wyniki dopasowania modelu ARIMA 0,2,1 bez stałej. Nieznane, że szacunkowe odchylenie standardowe białego szumu RMSE jest tylko nieznacznie wyższe w tym modelu niż poprzednie 1 46301 tutaj w porównaniu z 1 45215 poprzednio Prognozowanie równanie dla tego modelu polega na tym, że theta-1 jest współczynnikiem MA1 Przypomnijmy, że jest to podobny do modelu Linear Exponential smoothing, o współczynniku MA1 odpowiadającym ilości 2 1-alfa w modelu LES Współczynnik MA 1 wynoszący 0 76 w tym modelu sugeruje, że model LES z alfa w pobliżu 0 72 mieści się prawie równie dobrze Prawdę mówiąc, gdy model LES jest dopasowany do tych samych danych, optymalna wartość alfa wychodzi na około 0 61, co jest nie za daleko Oto jest model porównania raportu pokazuje wyniki dopasowania modelu ARIMA 2,1,0 ze stałą, model ARIMA 0,2,1 bez stałej i model LES. Trzy modele wykonują niemal identycznie w okresie estymacji, a ARIMA 2,1, 0 ze stałą wydaje się nieco lepsza od pozostałych dwóch w okresie walidacji Na podstawie tych wyników statystycznych trudno byłoby wybrać jeden z trzech modeli Jeśli jednak przedstawimy długoterminowe prognozy ARIMA 0, 2,1 bez stałych, które są zasadniczo takie same jak w modelu LES, widać znaczącą różnicę w porównaniu z modelem wcześniejszym. Prognozy mają nieco mniej tendencji wzrostowej niż modele wcześniejsze - ponieważ lokalne trend zbliżony do końca serii jest nieco mniejszy od przeciętnej tendencji w całej serii, ale przedziały ufności znacznie się zwiększają Model z dwoma kolejnymi rozróżnieniami zakłada, że ​​tendencja w serii zmienia się w czasie, dlatego też uważa Dalsza przyszłość jest znacznie bardziej niepewna niż model, w którym tylko jeden porządek różni się. Który model powinien wybrać? To zależy od założeń, jakie możemy sobie wyobrazić w odniesieniu do stałości tendencji w danych Model z jednym porządkiem różniczkowych założeń stała średnia tendencja - jest to w zasadzie wyrafinowany model spacerowania przypadkowego wraz ze wzrostem - dlatego też czyni stosunkowo konserwatywne prognozy trendów Jest również dość optymistyczne co do dokładności, z jaką może prognozować więcej niż jeden rok naprzód Model z dwoma rozkazy różnicowania przyjmują zmienną w czasie tendencję lokalną - jest zasadniczo linearnym wykładnikiem wykładniczym - a jego prognozy tendencji są nieco bardziej niestabilne. Zgodnie z ogólną zasadą w tej sytuacji polecam wybór modelu z niższym kolejność różnicowania, inne rzeczy w przybliżeniu równe W praktyce przypadkowe przejście lub prostoliniowe wygładzanie modeli często wydają się działać lepiej niż liniowe wyrównanie wykładnicze models. Mixed models W większości przypadków najlepszy model okazuje się modelem, który wykorzystuje albo tylko terminy AR lub tylko terminy matematyczne, chociaż w niektórych przypadkach model mieszany z zarówno warunkami AR, jak i MA może zapewnić najlepsze dopasowanie do danych musi być wykonywane przy dopasowywaniu modeli mieszanych Możliwe jest, aby AR i termin MA wycofać się ze swoich efektów, nawet jeśli oba te elementy mogą okazać się znaczące w modelu, co zostało ocenione przez t-statystykę ich współczynników. Na przykład załóżmy, że prawidłowym modelem serii czasowej jest model ARIMA 0,1,1, ale zamiast tego masz model ARIMA 1,1,2 - czyli masz dodatkową dodatkową AR i dodatkowy termin MA Następnie dodatkowe terminy mogą się kończyć co wydaje się znaczące w modelu, ale wewnętrznie mogą działać tylko przeciwko sobie Otrzymane oszacowania parametrów mogą być niejednoznaczne, a proces estymacji parametrów może potrwać wiele, np. więcej niż 10 iteracji w celu zharmonizowania. krótkoterminowych i magisterskich anuluj efekty s, więc jeśli mieszany model AR-MA zdaje się pasować do danych, spróbuj też model z mniejszą liczbą AR i jedną mniej MA - szczególnie, jeśli szacunkowy parametr w oryginalnym modelu wymaga więcej niż 10 iteracji do zbieżności. Z tego powodu modeli ARIMA nie można zidentyfikować w oparciu o krokowe podejście, które obejmuje zarówno terminy AR, jak i MA Innymi słowy, nie można rozpocząć od włączenia kilku terminów każdego rodzaju, a następnie wyrzucania tych, których szacunkowe współczynniki nie są znaczące , zwykle postępuj według podejścia krokowego kroku, dodając takie określenia do jednego lub drugiego, co wskazano na wyglądy działek ACF i PACF. Korzeni Unit Jeśli seria jest w znacznym stopniu lub niedokładna, tzn. jeśli cały porządek potrzeb differencing do dodania lub odwołania, jest to często sygnalizowane przez korzeń jednostki w oszacowanych współczynnikach AR lub MA modelu. Model AR AR1 ma mieć korzeń jednostkowy, jeśli szacowany współczynnik AR 1 jest prawie równy 1 przez e w zasadzie tak naprawdę nie różni się w znaczeniu od własnego standardowego współczynnika współczynnika Kiedy to się dzieje, oznacza to, że termin AR 1 jest dokładnie naśladujący pierwszą różnicę, w takim przypadku należy usunąć termin AR 1 i dodać zamówienie zamiast tego jest to, co się zdarzy, jeśli jest zainstalowany model AR1 do niezmienionej serii jednostek UNITS, jak wspomniano wcześniej W modelu AR o wyższym rzędzie, w części modelu AR istnieje korzeń jednostki, jeśli suma AR współczynniki są dokładnie równe 1 W tym przypadku należy zmniejszyć kolejność AR-owy o 1 i dodać kolejność różnicujących szeregów czasowych z podstawą jednostek w współczynnikach AR jest niestabilna - bo potrzeba wyższego rzędu różnicowania. Reguła 9 Jeśli w części AR modelu znajduje się jednostka podstawowa - tzn. Jeśli suma współczynników AR jest prawie dokładnie 1 - należy zmniejszyć liczbę terminów AR o jeden i zwiększyć kolejność różnicowania przez jeden. Podobnie, model MA 1 ma un to root jeśli szacunkowy współczynnik MA 1 jest dokładnie taki sam jak 1 W takim przypadku oznacza to, że termin MA 1 jest dokładnie anulujący pierwszą różnicę, w takim przypadku należy usunąć termin MA 1, a także zmniejszyć kolejność różnicowania przez jeden W modelu MA o wyższej kolejności istnieje korzeń jednostki, jeśli suma współczynników MA jest dokładnie równa 1. Reguła 10 Jeśli w części MA modelu znajduje się jednostka podstawowa - tj. jeśli suma MA współczynniki są prawie dokładnie 1 - należy zmniejszyć liczbę terminów MA o jeden i zmniejszyć kolejność różnicowania przez jeden. Na przykład, jeśli dopasujesz liniowy model wygładzania wykładniczego model ARIMA 0,2,2, gdy proste wygładzenie wykładnicze model ARIMA 0,1,1 byłby wystarczający, może się okazać, że suma dwóch współczynników MA jest prawie prawie równa 1. Przez zmniejszenie kolejności MA i kolejności różnicowania przez jedną, otrzymasz bardziej odpowiedni Model SES Model prognozowania, którego głównym źródłem jest oszacowany współczynnik MA to s pomoc nie ulega dezaktywacji, co oznacza, że ​​resztki modelu nie można uznać za oszacowanie rzeczywistego szumu losowego, które wygenerowało szereg czasowy. Kolejnym objawem jednostki głównej jest to, że prognozy modelu mogą wysadzić lub w inny sposób zachowywać się dziwnie. Jeśli czas seria prognoz długoterminowych modelu wygląda dziwnie, warto sprawdzić szacunkowe współczynniki modelu na obecność jednostki głównej. Reguła 11 Jeśli długoterminowe prognozy wydają się niekorzystne lub niestabilne, może istnieć jednostka podstawowa w współczynnikach AR lub MA. Niektóre z tych problemów powstały w wyniku zastosowania dwóch modeli, ponieważ staraliśmy się zacząć od wiarygodnych rozkazów różnic i odpowiednich współczynników AR i MA, badając modeli ACF i PACF. Więcej szczegółowych dyskusji korzenie jednostkowe i efekty odejmowania pomiędzy warunkami AR i MA można znaleźć w strukturze matematycznej instrukcji ARIMA Models. AR MA, ARMA Acf - Wizualizacje Pacf. Jak wspomniano w poprzednim poście mam pracując z symulacjami autoregresji i ruchomych Średnia ocena skuteczności oszacowań za pomocą naszych symulacji wykorzystuje autokorelację acf Autocorrelation i częściową autokorelację pacf do naszego użytku Na różne rzędy AR i MA dostajemy różne wizualizacje z nimi, takie jak. krzywe. Szmienione sinusoidalne fale. Positive i ujemne kolce, itp. Podczas analizy i pisania testów na ten sam, I również trochę czasu, aby wizualizować, że dane na ilne i wykresy słupkowe, aby uzyskać jaśniejszy obraz. AR 1 process. AR 1 procesu jest autoregresywna symulacja z zamówieniem p 1, tzn. z jedną wartością procesu Phi Ideal AR p jest reprezentowana przez Aby to symulować, zainstaluj statsample-timeseries tutaj. Oto liczba obserwacji, n 1500 większa wartość jest preferowana dla najlepszego dopasowania, p 1 , z phi 0 9.To wygenerować jego autocorrelation. For procesu AR1, acf musi wykładniczy rozkład, jeśli phi 0 lub alternatywnie na znak jeśli phi 0 Ref Przejść przez analizę powyżej Można to zobrazować jak Kiedy phi 0 acf decrea ses exponentially Gdy phi 0 otrzymasz alternatywne lwy acf. Aby wygenerować jej częściową autokorelację. W przypadku procesu AR1, pacf musi mieć skok w punkcie 1, a następnie 0 Poprzedni kolec musi być dodatni, jeśli phi 0 inaczej, negatywny skok Masz wygląd w serii pacf wygenerowanych powyżej W wizualizacji danych Gdy wartość 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 process. Simulation procesu AR p jest podobny jak AR 1.For AR p, acf musi dać falę sinusoidalną Wzór jest w dużym stopniu zależny od wartości i znaku parametrów phi Gdy dodatnia zawartość w współczynnikach nie jest większa, otrzymasz fala sinusoidalna zaczyna się od strony dodatniej, inna fala sinusoida zacznie się od strony ujemnej Uwaga, fala sinusoidalna zaczynająca się od dodatniej strony, a ujemna strona tu. pacf daje skok przy wartości opóźnienia 0 0, domyślnie i z opóźnieniem 1 do spóźnienia k Powyższy przykład zawiera proces AR 2, w tym celu musimy uzyskać kolce a t 1 - 2 jak. MA 1 proces. MA 1 proces jest ruchomą średnią symulacją z zamówieniem q 1 tj. z jedną wartością theta Aby to symulować, użyj metody masim z Statsample ARIMA ARIMA. For theta 0 dla MA 1 musimy dostajesz dodatni skok przy opóźnieniu 1, gdyż dla theta 0 skok w punkcie 1 musi być w kierunku negatie. Kiedy układam te dwie wizualizacje na siebie, wizualizacja wydaje się całkiem sprawna. MA q process. MA q process Zamówienie q Liczba współczynniki teta q Idealny proces MA q jest reprezentowany przez. Podobnie jak w przypadku symulacji AR1, będą miały kolce dla lag 1 - lag p as. W pacfie symulacji MA q obserwujemy wykładniczą rozpadową fali sinusoidy. ARMA p, q process. ARMA p, q jest kombinacją autoregresji i ruchomych symulacji średnich Gdy q 0 proces jest nazywany czystym procesem autoregresji, gdy p 0 jest przebiegiem czysto ruchomym Symulator ARMA można znaleźć jako armasim w Statsample ARIMA ARIMA Dla ARMA 1, 1 proces, oto porównania wizualizacji z R i th jest kod, który właśnie się mój dzień. Cheers, - Ankur Goel. Posted by Ankur Goel 20 lipca 2017. Najświeższe posty. GitHub Repos.2 1 Przenoszenie modeli średnich modeli MA. Time serii modeli znanych jako modeli ARIMA może zawierać autoregresywne terminy i lub średnie ruchome W pierwszym tygodniu dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej xt jest opóźnioną wartością xt Na przykład terminem autoregresji 1 x jest x t-1 pomnożony przez współczynnik Ta lekcja definiuje średnią ruchome . Średni ruch w modelu szeregów czasowych to błąd w przeszłości pomnożony przez współczynnik. Zważywszy na wartość N 0, sigma 2w, co oznacza, że ​​wagi są identycznie, niezależnie rozdzielane, każdy z rozkładem normalnym mającym średnie 0 i to samo wariancja. Średni model przenoszenia 1 rzędu, oznaczony przez MA 1 jest. xt mu wt theta1w. Średni model rzędowy, oznaczony symbolem 2. xt mu wt theta1w theta2w. Średni model rzędu q, oznaczony przez MA q. xt mu wt theta1w theta2w kropki thetaqw. Uwaga Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed warunkami To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne szacowanych wartości współczynników i nieokreślonych warunków w wzory dla ACF i wariancji Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń, aby prawidłowo napisać szacowany model R korzysta z pozytywnych oznaczeń w modelu leżącym u podstaw, tak jak to ma miejsce. Teoretyczne właściwości serii czasowej z model MA 1.Należy zwrócić uwagę, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest dla opóźnienia 1 Wszystkie pozostałe autokorelacje są równe 0 W ten sposób próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA 1. Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do tej broszury. Przykład 1 Załóżmy, że model MA 1 to xt 10 wt 7 w t-1, w którym przewyższa N 0,1 Tak więc współczynnik 1 0 7 Th e teoretyczne ACF jest podane przez. Za podstawie poniższego wykresu ACF przedstawiona jest teoretyczna ACF dla MA 1 z 1 0 7 W praktyce próbka wygrała t zazwyczaj zapewnia taki wyraźny wzór Używając R, symulowaliśmy n 100 wartości próbki przy użyciu modelu xt 10 w 7 w t-1 gdzie w t. iid N 0,1 Dla tej symulacji, szeregowy szereg wykresów z przykładowych danych Poniżej możemy powiedzieć wiele z tej wykresu. Przykładowy ACF dla symulacji dane następują Widzimy skok przy opóźnieniu 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1 Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorcem MA 1, co oznacza, że ​​wszystkie autokorelacje dla opóźnień 1 będą 0 A inna próbka miałaby nieco odmienną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby tę samą szeroką charakterystykę. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA 2. Dla modelu MA 2, teoretyczne właściwości są następujące. Zwróć uwagę, że jedyne niż zerowe wartości w teoretycznym ACF dotyczą opóźnień 1 i 2 Autocorrelat jony dla wyższych opóźnień są równe 0 Więc próbka ACF o znacznych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA2.iid N 0,1 Współczynniki to 1 0 5 i 2 0 3 Ponieważ jest to MA 2, ten teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezależnych autokorelacji są następujące. Wykres teoretycznego ACF jest następujący. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki wygrały t zachowują się dość tak doskonale jak teoria Symulujemy n 150 wartości próbek dla modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 gdzie w t. iid N 0,1 Seria szeregów czasowych wykresów danych jak następuje dane z próbki MA 1, można wiele powiedzieć. Przykładowy ACF dla symulowanych danych Poniższy wzorzec jest typowy dla sytuacji, w których może być użyteczny model MA 2 Istnieją dwa statystycznie znaczące kolce przy opóźnieniach 1 i 2, a następnie nie - znaczne wartości dla innych opóźnień Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie była zgodna dokładny opis teoretyczny. ACF dla General MA q Models. A właściwość modeli MA q w ogóle jest to, że istnieją niezerowe autokorelacje dla pierwszych q opóźnień i autokorelacji 0 dla wszystkich opóźnień q. Niezależność połączenia między wartościami 1 i rho1 w modelu MA 1 W modelu MA 1, dla dowolnej wartości równej 1 1 odwzorowanie 1 daje tę samą wartość dla przykładu. Użyj 0 5 dla 1, a następnie użyj 1 0 5 2 dla 1 Otrzymasz rho1 0 4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility", ograniczamy modele MA1 do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1 W podanym przykładzie, 1 0 5 będzie dozwoloną wartością parametru, podczas gdy 1 1 0 5 2 nie będzie. Odwracalność modeli MA. Nazwa modelu MA jest odwracalna, jeśli jest algebraiczna równoważna modelowi AR z nieskojarzonym zbiegiem Zbieżności, rozumiemy, że współczynniki AR spadają do 0, gdy wracamy w czasie. Invertibility to ograniczenie zaprogramowane w oprogramowanie serii czasu używane do oszacowania współczynnika modele modeli z hasłami MA nie jest czymś, co sprawdzamy w analizie danych Dodatkowe informacje na temat ograniczenia wstrząsów dla modeli MA 1 podano w dodatku. Uwagi wstępne Uwaga: Model MA q z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest to, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y - - qyq 0 zawiera rozwiązania dla y, które leżą poza kołem jednostkowym. R Kod dla przykładów. W przykładzie 1 wykreślono teoretyczne ACF modelu xt 10 wt 7w t-1, a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF były. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 opóźnień ACF dla MA 1 z theta1 0 7 opóźnień 0 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia waha się od 0 do 10 opóźnień wydruku, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typu h, głównego ACF dla MA 1 z theta1 0 7 abline h 0 dodaje oś poziomą do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie o nazwie acfma1 naszego wyboru. Konstrukcja poleceń poleceń trzeciego polecenia jest opóźniona w stosunku do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10 Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr ustawia wartość tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF wystarczy użyć polecenia acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. lista ma c 0 7 Symuluje n 150 wartości z MA 1 x xc 10 dodaje 10, aby uzyskać średnio 10 domyślnych wartości symulacji dla x wykresu x, typ b, główne Symulowane dane MA 1 acf x, xlim c 1,10, główne ACF dla symulacji dane przykładowe. W przykładzie 2 wykreślono teoretyczny ACF modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2, a następnie symulowano n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla symulacji dane Zastosowano komendy R. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 opóźnienia 0 10 opóźnień w wydruku, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, główne ACF dla MA 2 z theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 wykres x, typ b, główny Symulowany model MA 2 Seria acf x, xlim c 1,10, główny ACF dla symulowanego MA 2 Dane. Podpis Dowodu Własności MA 1 Dla zainteresowanych studentów, oto dowody na teoretyczne właściwości modelu MA1. Tekst zmienności xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst tekst wt tekstowy theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. W przypadku h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2 Dla każdego h 2 , poprzedni wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wt E wkwj 0 dla dowolnego kj Ponadto, ponieważ wt mają średnie 0, E wjwj E wj 2 w 2. Dla serii czasowych. Przyprowadź ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Można odwrócić model MA jest to, że można napisać jako nieskończony wzór AR zamówienia, które zbieżne tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie z powrotem w czasie Pokażemy invertibility dla modelu MA 1. Następnie relacja substytucyjna 2 dla t-1 w równaniu 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta2w. At równanie t-2 staje się równe 2. Następnie zastępujemy relację 4 dla w t-2 w równaniu 3. zt wt teta1 z - teta 21w wagi theta1z - theta 21 z - theta1w wagi theta1z - theta1 2z theta 31w. Jeśli mielibyśmy kontynuować nieskończoność otrzymamy model AR bez końca. zt wt theta1 z-theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note jednak należy pamiętać, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać nieskończenie w miarę przesuwania się w czasie Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 1 Jest to warunek niewymiennego modelu MA 1. Model nieskoordynowanego zamówienia MA. W tygodniu 3 zobaczymy, że model AR1 można przekształcić w model MA bez końca. xt - mu wt phi1w phi 21w kropki phi k1 w kropkach sum phi j1w. Powyższe sumienie przeszłych hałasu białego jest znane jako przyczyna reprezentacji AR1 Innymi słowy, xt jest specjalnym typem MA o nieskończonej liczbie terminów cofanie się w czasie To jest nazywany nieskończonym rzędem MA lub MA Skończone rzędu MA jest nieskończonym zamówieniem AR i dowolnym ograniczonym zamówieniem AR jest nieskończonym zleceniem MA. Recall w tygodniu 1 zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR 1 jest taki, 1 1 Niech s obliczy Var xt używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowego faktu o seriach geometrycznych, które wymagają phi1, w przeciwnym wypadku szeregowe rozbieżności.